三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对(duì)应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的(de)邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重(zhòng)视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个(gè)字在高二年(nián)级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们(men)对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概(gài)念的(de)理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘(táng)江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回答(dá)，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义(yì)域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般(bān)情(qíng)况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质(zhì)的几(jǐ)个角度(dù)，你还记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次(cì)课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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