三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与(yǔcampus是什么意思 campus是国誉吗)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加(jiā)内驱力(lì)，从(cóng)思(sī)想上重(zhòng)视(shì)高(gāo)二，从(cóng)心理上(shàng)强化高二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这(zhè)四个字在高(gāo)二年级(jí)的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存(cún)在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天要(yào)学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期(qī)现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)<campus是什么意思 campus是国誉吗/p>

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出“周期(qī)函数的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性(xìng)质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像(xiàng)一(yī)起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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