反函数的性质(zhì)是什么意思(sī),反(fǎn)函数得性质是(shì)反函数的性质主要有:函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的;一(yī)个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致等(děng)的。
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反函数的性质是什么意思,反(fǎn)函数(shù)得(dé)性(xìng)质
反函数的性质(zhì)主要有(yǒu):函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的;一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等。
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反函数(shù)的定义(yì)一般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若(ruò)找得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一处
反函数的性质(zhì)主要有:函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的(de);
一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)。
下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一(yī)下,供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参考。
反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x,这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作(zuò)y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。
最具有(yǒu)代表性的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是对数(shù)函数与指数函(hán)数。
反函数(shù)的(de)性质函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称;
函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称;
函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是,函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。
反函数性(xìng)质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;
函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng);
函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是,函数的定义域(yù)与值域是一一映射的(de)。
反函数(shù)和原函数(shù)之(zhī)间的关系(xì)1、反函数(shù)的(de)定义域是原函数的值域,反函数的值(zhí)域(yù)是原函数的(de)定义域。
2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。
3、原函数若(ruò)是奇函数,则(zé)其反(fǎn)函数为奇函数(shù)。
4、若函数是单调函数,则一定(dìng)有反函(hán)数,且反函(hán)数的(de)单调(diào)性与原函(hán)数的一(yī)致。
5、原函数与反函数(shù)的图(tú)像若(ruò)有交点,则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现(xiàn)。
反函数有哪些性质
性质(zhì):
(1)函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称;
(2)函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì),函数的定(dìng)义域与值域是一一映射;
(3)一个(gè)函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致;
(4)大部分偶函数不存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数(当函数y=f(x), 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数(shù),其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数(shù)不(bù)一定存在反函数,被(bèi)与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反(fǎn)函数。
腔神若一个奇函数(shù)存(cún)在反函数(shù),则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。
(5)一段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性;
(6)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;
(7)反函数是相互的且具有唯一性(xìng);
(8)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);
(9)反函数的导(dǎo)数关系:二氧化硫与溴水反应方程式和离子方程式,二氧化硫与溴水反应方程式双线桥如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单(dān)调,可(kě)导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导,且(qiě):
(10)y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本(běn)身。
<二氧化硫与溴水反应方程式和离子方程式,二氧化硫与溴水反应方程式双线桥p> 扩此卜(bo)展资料:
反函数定义:
设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D,值(zhí)域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的(de)每一个y,在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y,则按此对应法则得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。
并把该函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数,记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域(yù),并且f-1的反函(hán)数就是f,也(yě)就是(shì)说(shuō),函数f和f-1互为反函(hán)数,即:
反(fǎn)函(hán)数与原函(hán)数的(de)复合(hé)函数等于x,即(jí):
习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量,用y来(lái)表示(shì)因变量,于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)
。
例如,函数(shù)
的反函(hán)数是 。
相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说,原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函(hán)数(shù)。
反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。
这是(shì)因为,如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点,即b=f(a)。
根据反函数的(de)定义(yì),有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng),由(yóu)(a,b)的(de)任意性(xìng)可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道,如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称,那么这两个函数互(hù)为反函数。
这也可以看做是反函数的(de)一个几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。
若一函数有反函数,此函数便称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反函数(shù)
最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了