反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是原函(hán)数的值(zhí)域，反函(hán)数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数(shù)的两个函数的(de)图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的(de)单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函(hán)数(shù)，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数(shù)也(yě)是奇森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调(diào)性在对(duì)应区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由(yóu)该(gāi)定义可以在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗很(hěn)快得出函(hán)数(shù)f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定(dìng)义(yì)域(yù)，并(bìng)且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也(yě)就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数(shù)的复合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函(hán)数(shù)。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接(jiē)函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科---反函数

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