反函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函(hán)数得性质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是(shì宁缺毋滥愿遇良人什么意思，各位看官 皆遇良人什么意思)什么意思，反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什(shén)么(me)和(hé)什(shén)么(me)，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质，函数反函数的(de)性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整(zhěng)理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数(shù)的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的(de)值域，反函(hán)数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数(shù)，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶(ǒu)函数(shù)不存在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的(de)定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即(jí)没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它(tā)的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的单调性在对应区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快得出(chū)函(hán)数f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a宁缺毋滥愿遇良人什么意思，各位看官 皆遇良人什么意思)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的图像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看(kàn)做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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