三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四(sì)《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种现象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数(shù)学(xué)的(de)信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数(shù)概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn18krgp带钻的值钱吗 项链上的18krgp值钱吗)到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de18krgp带钻的值钱吗 项链上的18krgp值钱吗)学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在(zài)R上的图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论(lùn)一(yī)个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课(kè)中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们(men)根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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