圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)knocked什么意思，knocking什么意思式是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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