为什(shén)么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是(shì)原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(f稻草人的作者简介和主要内容，稻草人的作者简介20字ù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的(de)原因(yīn)解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”稻草人的作者简介和主要内容，稻草人的作者简介20字。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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