反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一(yī)一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的(de)大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数(shù)等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/硝酸银的相对原子质量是多少整数，硝酸银的相对原子cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再(zài)用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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