为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

　　关于为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负(fù)负得正以及为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，为什(shén)么负负得正原因是什么(me)，乘法为什么负负得(dé)正，为什么负(fù)负得正图(tú)解，为(wèi)什么(me)负负得正用(yòng)数轴解释等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知(zhī)识：

为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财产(c4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里hǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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