为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等量和(hé)相(xiāng)等，等(děng)量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元闲游的意思 闲游的反义词是什么。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)闲游的意思 闲游的反义词是什么前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才(cái)由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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