为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

　　关于为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正以及为什么负负得正怎么推理，为什么负(fù)负得正原因(yīn)是什么，乘法为什么负负得正，为什么负负得正图解(jiě)，为什么(me)负负得正用数轴解释等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下知识：

为什(shén)么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负(fù)负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：<上海市中心是哪个区最繁华，上海市中心是哪个区？/p>

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术(shù)出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪末才(cái)由上海市中心是哪个区最繁华，上海市中心是哪个区？数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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