为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做(zuò)a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以(yǐ)及(jí)分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得(d俄罗斯妹子很容易追吗，俄罗斯的妹子好追吗é)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有俄罗斯妹子很容易追吗，俄罗斯的妹子好追吗得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们俄罗斯妹子很容易追吗，俄罗斯的妹子好追吗(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百科(kē)-负数(shù)

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