三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单(dān)的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们(men)对(duì)周(zhōu)期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数(shù)的定义(yì)，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句)课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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