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　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的(de)关系，简单(dān)的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事(shì)件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的(de)话(huà)，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时(shí)发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独(dú)立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或(huò)不发生(shēng)对事件A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其对象可以(yǐ)是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互(hù)斥必联系。

　　容(róng)易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事(shì)件A两个字的励志词语精选，两个字的励志词语有内涵,有深度和B的交(jiāo)集为空(kōng)，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和(hé)相互(hù)独立事件有什(shén)么区别和联(lián)系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和(hé)B的交集为(wèi)空，A与B就(jiù)是(shì)互斥事件，也(yě)叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度(dù)不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不(bù)能(néng)同时(shí)发(fā)生(shēng)，即两个互斥事件是(shì)指(zhǐ)两者(zhě)不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立(lì)的事(shì)件针(zhēn)对有(yǒu)没有影响，即两个相互(hù)独立事件是指一个(gè)事(shì)件发(fā)生对另一个事(shì)件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和(hé)投得(dé)tail两事件是互(hù)相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投(tóu)得head这事件(jiàn)和第(dì)二(èr)次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则(zé)是相互独立的，因为第(dì)二(èr)次投什(shén)么，跟第一次投(tóu)什么(me)没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事件互斥(chì)，但不是相互独立(lì)；而第二个例(lì)子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事(shì)件是互斥事(shì)件的(de)特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又(yòu)是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试验(yàn)中不(bù)会(huì)同时(shí)发生(shēng)。

　　两者的联系在(zài)于(yú)，对立事件(jiàn)属于一(yī)种特殊的(de)互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可(kě)以通(tōng)过定义看出(chū)来(lái)。

　　一个事件本身与其对立事件的并集(jí)等于总的样本空间；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们(men)的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥(chì)，互(hù)斥(chì)不一定(dìng)会对立。

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