反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过(guò)程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtan剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么x，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作(zu剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么ò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大(dà)致图(tú)像如(rú)图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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