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反函数的性质是什么意思(sī),反函(hán)数得(dé)性质
反函数的性质(zhì)主要有:函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的;一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。
下(xià)面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一(yī)下,供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。
反函数(shù)的定义(yì)一般来(lái)说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处
反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有:函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的;
一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。
下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下,供各(gè)位考生参考(kǎo)。
反函(hán)数的定义一般来说(shuō),设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数,记作(zuò)y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。
最具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数(shù)就是对(duì)数函数与指数函(hán)数。
反函数(shù)的性质函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称;
函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称;
函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì),函数的定义(yì)域与值域是一一映射等。
反函(hán)数(shù)性质:函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函数存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是,函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的(de)。
反函数和原(yuán)函数之(zhī)间的关系1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函(hán)数的值域,反(fǎn)函数的(de)值域是原函数的定义域。
2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。
3、原(yuán创造的意思是什么三年级下册,创造的意思是什么最佳答案)函(hán)数(shù)若是奇函数,则其反函(hán)数为奇函数。
4、若函数是单(dān)调函(hán)数,则一定(dìng)有反函数,且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。
5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点,则(zé)交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出现。
反函数有哪些(xiē)性质
性质(zhì):
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要条件是(shì),函数的(de)定义域与值域是一(yī)一(yī)映射(shè);
(3)一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致;
(4)大(dà)部(bù)分偶函数不存(cún)在(zài)反函数(当函数(shù)y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中(zhōng)C是常数),则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数,其(qí)反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域(yù)是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没(méi)有反函数。
腔(qiāng)神(shén)若一(yī)个(gè)奇函(hán)数(shù)存在反函数(shù),则它的反函数也是奇(qí)森圆穗(suì)函数。
(5)一段连续(xù)的函数的单调性在对应区间内具有一致性;
(6)严增(减)的函(hán)数一定有严格增(zēng)(减)的反(fǎn)函数;
(7)反函数是相互的且具有唯(wéi)一性;
(8)定(dìng)义(yì)域(yù)、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆(三(sān)反);
(9)反(创造的意思是什么三年级下册,创造的意思是什么最佳答案fǎn)函(hán)数的导数关系(xì):如果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格(gé)单调(diào),可导,且f(y)≠0,那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且:
(10)y=x的反函(hán)数(shù)是它(tā)本身。
扩此卜展(zhǎn)资料(liào):
反函数定义:
设(shè)函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y,则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。<创造的意思是什么三年级下册,创造的意思是什么最佳答案/p>
并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数,记为由该定义(yì)可以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定(dìng)义域(yù),并且f-1的反函(hán)数就是f,也就是说,函(hán)数f和(hé)f-1互为反函(hán)数(shù),即:
反函数与原函数的(de)复合函数等于x,即:
习惯上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量,用y来表示(shì)因(yīn)变量(liàng),于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)通(tōng)常写(xiě)成
。
例如(rú),函数
的反函数是 。
相对(duì)于(yú)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说,原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接(jiē)函(hán)数。
反函(hán)数和直接函数的图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。
这是因为(wèi),如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点,即b=f(a)。
根据反函(hán)数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng),由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对(duì)称。
于是(shì)我们可(kě)以知道,如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng),那(nà)么这两个函数互(hù)为反函(hán)数(shù)。
这也(yě)可以(yǐ)看做是反函(hán)数(shù)的一个几何(hé)定义(yì)。
在(zài)微积分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一(yī)函数有(yǒu)反函数,此函数便称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考资料:百度(dù)百科---反(fǎn)函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了