三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的(de)认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的(de)观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆的知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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