圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的(de)位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可(kě)使计(jì)算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关(guān)定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　去巴基斯坦办签证多少钱，去巴基斯坦需要签证吗1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采去巴基斯坦办签证多少钱，去巴基斯坦需要签证吗用制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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