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反函数的(de)性质(zhì)是什么意思,反函数得性质(zhì)
反函数的性质主要有:函数的定义域与值域是一一映射的;一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等。
下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一(yī)下,供各位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考。
反函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处
反(fǎn)函数(shù)的性质主要有(yǒu):函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的;
一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。
下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下,供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参考(kǎo)。
反函数的定义一般来说,解是多音字吗怎么读,解字是多音字都有什么音设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一(yī)个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x,这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。
最具(jù)有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。
反函数的性(xìng)质(zhì)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称;
函数(shù)及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称(chēng);
函数存在反函数的充要(yào)条件是,函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射等(děng)。
反函数性质(zhì):函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;
函(hán)数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形关(guān)于(yú)直线y=x对称;
函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是,函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的。
反函数和原(yuán)函(hán)数之间的关(guān)系1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域,反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的定(dìng)义域。
2、互(hù)为反(fǎn)函(hán)数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则(zé)其反函数(shù)为奇函数。
4、若(ruò)函数是单调函(hán)数,则(zé)一(yī)定(dìng)有(yǒu)反函数,且反函数的(de)单调(diào)性与原函(hán)数的(de)一致。
5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若有交点,则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现(xiàn)。
反函数有哪些性质
性质:
(1)函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
(2)函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是(shì),函数的定义域与值域是一一映射;
(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致;
(4)大(dà)部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数(当函(hán)数y=f(x), 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常数),则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数,其反(fǎn)函数的(de)定义域是(shì){C},值域为{0} )。
奇函数不一定存(cún)在反函数,被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。
腔神(shén)若(ruò)一个奇(qí)函数存(cún)在(zài)反函数,则(zé)它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。
(5)一段连续的函数(shù)的单调性在对(duì)应(yīng)区间内具有一致性;
(6)严增(减)的(de)函数一定有严格增(zēng)(减)的反(fǎn)函数;
(7)反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性;
(8)定义域、值域(yù)相(xiāng)反(fǎn)对应法则互(hù)逆(三反);
(9)反(fǎn)函数的导(dǎo)数(shù)关系:如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调,可(kě)导,且(qiě)f(y)≠0,那(nà)么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo),且:
(10)y=x的(de)反函数是它本身。
扩(kuò)此(cǐ)卜展资料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值(zhí)域是f(D)。
如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个y,在D中有且只有一个x使得f(x)=y,则按此对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。
并把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数,记(jì)为由(yóu)该定义可以很快得(dé)出函(hán)数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函数就是(shì)f,也就是说,函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù),即:
反函(hán)数(shù)与(yǔ)原(yuán)函数的复(fù)合(hé)函数等于x,即:
习(xí)惯上我们用x来(lái)表示自变量,用y来表示因变量,于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)
。
例如,函数
的(de)反函数是(shì) 。
相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说,原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。
反函(hán)数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。
这是因为,如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xi解是多音字吗怎么读,解字是多音字都有什么音àng)上任意一点,即b=f(a)。
根据反函数的(de)定(dìng)义,有a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。
而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng),由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。
于是我们可以知道,如果(guǒ)两个函数(shù)的图像关于y=x对称,那么这两个函数(shù)互为反函数。
这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。
在微积(jī)分里,f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分(fēn)的。
若一(yī)函数有反函数,此函数便称为(wèi)可逆的(invertible)。
参考(kǎo)资料:百度(dù)百科---反函(hán)数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了