反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推导过程是正切函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数(shù)头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等(děng)于(yú)反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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