三(sān)角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比三角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn吉H是哪里的车牌号，吉h是哪个城市的车牌)简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的(de)定(dìng)义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发学生的(de)学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理(吉H是哪里的车牌号，吉h是哪个城市的车牌lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学(xué)生认识(shí)到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实(shí)事求是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论(lùn)一个函(hán)数性质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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