圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的(de)两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而(ér)不求的(de)思想方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定(dìng)理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切(qiè)线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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