三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一(yī)下(xià)常见的三(sān)角函数(shù)的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biā蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了n)b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义(yì);根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步(bù)的认(rèn)识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学(xué)习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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