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独立事件与(yǔ)互(hù)斥事件的区别与联系公(gōng)式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两(liǎng)个概(gài)念之(zhī)间的关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的(de)话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着(zhe)AB时(shí)间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事(shì)件A不产生影响，就说事(shì)件A与事件(jiàn)B之间(jiān)存在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对象可(kě)以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不能同(tóng)时成立，即(jí)独(dú)立(lì)必相(xiāng)容(róng)，互(hù)斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立(lì)。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空(kōng)，也(yě)叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次(cì)试验中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独(dú)立事件有什(shén)么(me)区(qū)别和联系(xì)

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发(fā)生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩阴肖有哪几个生肖B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不(bù)能同(tóng)时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒(bā)能同时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事件针对有没有影响，即两个相互(hù)独立事件是指一个事件发生对另一个事(shì)件发生的概率(lǜ)没有影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币(bì)，每一次投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事(shì)件是互相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事(shì)件(jiàn)和第二(èr)次投(tóu)得tail阴肖有哪几个生肖这事件则(zé)是相互独立的，因为第(dì)二次投什么(me)，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中(zhōng)，这两事件互斥(chì)，但不是相互(hù)独立；而第二(èr)个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是(shì)互斥事件的特例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定(dìng)是对(duì)立事件，当且(qiě)仅(jǐn)当两个(gè)互(hù)斥事件必有一(yī)个发生(shēng)时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事(shì)件均不(bù)能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其(qí)含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件(jiàn)属于(yú)一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立事(shì)件的并集等于总的样本空间(jiān)；而若两(liǎng)个事件互为互(hù)斥事件，表明一者发生(shēng)则另一者必然不发生(shēng)，但不强(qiáng)调它们(men)的并集(jí)是整个样本(běn)空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不一定会对立。

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