反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程以及(jí)反正弦函数的导数，反正切函数的导数公式，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数是多(duō)少，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导等问题，小编将为你整理以下知识：

反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(d身份证号码150开头是哪里的，身份证号150开头的是哪里的ěng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(z身份证号码150开头是哪里的，身份证号150开头的是哪里的ài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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