为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

　　关于为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正以及为什么负负得正怎么推理，为什么(me)负负得正(zhèng)原因是什么，乘法为什么负负得正，为什(shén)么负负(fù)得正图解(jiě)，为什么负负得(dé)正用数轴解释等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来(lái)的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负(fù)数的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数学48k纸是多少厘米 48k纸是多少厘米 48k纸是a4纸的一半吗48k纸是a4纸的一半吗家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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