三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是(shì)怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经故意不接电话说明什么，女人不接电话暗示什么;培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函(hán)数(shù)性质的(de)几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图(tú)像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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