三角形垂线的定义(yì)和性质(zhì)，垂线(xiàn)的定义(yì)和(hé)性(xìng)质七年级是当两条直线相交所(suǒ)成(chéng)的(de)四个角中，有一个角是(shì)直角时，即两条(tiáo)直线互相垂(chuí)直，其中一条直线(xiàn)叫做(zuò)另一直线的垂线，交点叫垂足(zú)的。

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三角(jiǎo)形垂(chuí)线的定义和性质，垂(chuí)线的定义和性质七年级

　　垂线的性质是过(guò)直线(xiàn)上或直(zhí)线外的一点，有且只有一(yī)条直线和已(yǐ)知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线相交所(suǒ)成的四个(gè)角中(zhōng)，有一个角是直(zhí)角时，即两条直

　　当(dāng)两条直线相交所成(chéng)的(de)四个角中(zhōng)，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线互相(xiāng)垂直，其中(zhōng)一(yī)条直线叫做(zuò)另一直线的(de)垂线，交点叫垂足(zú)。

　　垂线的性质是(shì)过直线上或直(zhí)线(xiàn)外的(de)一点，有且(qiě)只有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所(suǒ)成(chéng)的四个角中(zhōng)，有一(yī)个角是(shì)直角时，即两(liǎng)条直(zhí)线(xiàn)互(hù)相垂直(zhí)，其中一条直线叫做(zuò)另一(yī)直线的垂线。

　　从直线(xiàn)外一点(diǎn)到这条直线的垂线(xiàn)段的长度，叫(jiào)做点到直线(xiàn)的距离。

　　过一点有(yǒu)且只(zhǐ)有一(yī)条直线与(yǔ)已知(zhī)直(zhí)线垂直(zhí)。

　　一个角(jiǎo)的两边分别垂(chuí)直(zhí)于(yú)另一个角(jiǎo)的两边，这(zhè)两(liǎng)个角相等或(huò)互补。

　　1、过直(zhí)线(xiàn)上或直线外(wài)的一点，有且只有(yǒu)一条直线和已知直(zhí)线垂直。

　　2、从直线外(wài)一(yī)点到这条(tiáo)直(zhí)线上(shàng)各点所(suǒ)连的(de)线段(duàn)中，垂直线段最短。

问一下(xià) ，垂(chuí)线的定义(yì)和(hé)性(xìng)质(zhì)

　　1、锐角三角(jiǎo)形(xíng)的(de)垂心(xīn)在三角形(xíng)内；直角三角形的垂心在直(zhí)角(jiǎo)顶点上；钝角三角形的垂心(xīn)在三角形外(wài). 2、三(sān)角形(xíng)的垂心是它垂足三角形的内心毁肆桥；或(huò)者说，三角形的内心(xīn)是(shì)它旁(páng)心三角形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于三边的对称点，均(jūn)在(zài)△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直(zhí)角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点是其余三点为顶点(diǎn)的三角(jiǎo)形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形(xíng)中，过H的(de)直线(xiàn)交AB、AC所(suǒ)在直线(xiàn)分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形(xíng)任一顶点(diǎn)到垂心的(de)距(jù)离，等于外心到对边(biān)的雹(báo)茄距离(lí)的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别(bié)为△ABC的(de)外心和垂(chuí)心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的(de)垂(chuí)心到三顶点的距离之和等于其内(nèi)切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂心是垂足(zú)三角形(xíng)的内心(xīn)；锐角三角形的内(nèi)接三角形(顶点在(zài)原(yuán)三角(jiǎo)形的边上(shàng))中，以垂足三角形的周叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从一(yī)点叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》(diǎn)向三角形的(de)三边所引垂线的垂足共线的(de)重要条件是(shì)该点(diǎn)落在(zài)三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有(yǒu)一(yī)点T，那么(me)T是垂心的(de)充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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