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独立事件与(yǔ)互斥事(shì)件的区别与联系公(gōng)式，独立事件与(yǔ)互斥(chì)事件的区别与联系视频(pín)

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间的关系(xì)，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发(fā)生的概率可(kě)以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或(huò)不发生对事件A不产(chǎn)生影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性(xìng)”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立必(bì)相容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容(róng)易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和(hé)B的交集为(wèi)空，也叫互不(bù)相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一(yī)次(cì)试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独立事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时发生(shēng)的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立(lì)，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和(hé)好能不能同时(shí)发生(shēng)，即(jí)两(liǎng)个互斥事件是(shì)指两者(zhě)不可派(pài)扒(bā)能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即两个相互独(dú)立(lì)事件是(shì)指一个事件发(fā)生对(duì)另(lìng)一(yī)个(gè)事(shì)件发生的(de)概(gài)率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一(yī)次投得head和投(tóu)得tail两事件是互(hù)相排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第二次(cì)投得tail这(zhè)事件则是相互独立的，因为第(dì)二次投(tóu)什么，跟第(dì)一(yī)次(cì)投(tóu)什么(me)没啥(shá)关(guān)系(xì)。

　　在第(dì)一个(gè)例子中，这两(liǎng)事件互(hù)斥，但不(bù)是(shì)相(xiāng)互独立(lì)；而第二(èr)个例子中，这(zhè)两事件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件，当且仅当两个互斥(chì)事件必有(yǒu)一(yī)个发生时，它们同时又是对立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事(shì)件(jiàn)和对(duì)立事(shì)件均(jūn)不能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属(shǔ)于(yú)一(yī)种特(tè)殊的(de)互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本身与其(qí)对立事件的并集等(děng)于(yú)总(zǒng)的样本空间；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互为(wèi)互(hù)斥事件，表明一(yī)者(zhě)发(fā)生则(zé)另一者必然不发生，但(dàn)不(bù)强调它们(men)的并集是整个样本空间。

　　即(jí)对立必(bì)然互斥(chì)，互斥(chì)不一定会对立(lì)。

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