圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式以及圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)是，求圆的(de)周长公式，求圆的直(zhí)径公式(shì)，圆的面积怎么求(qiú) 公式等问题，小编(biān)将为你整理以下(xià)的生活小知(zhī)识：

圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不(bù)同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形(xíng)式(shì)可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然(rán)而(ér)对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及(jí)有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的(de)弦，连(lián)接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面(miàn)形状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计算(suàn)时(shí)采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+结婚时还是处的多吗，结婚还是处的有多少Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线。

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