三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心理上强化(huà)高二(èr)，使战胜高考的这个关(guān)键环(huán)节过(guò)硬起来(lái)，是“志存高(gāo)远”这四个(gè)字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际问(wèn)题(tí)的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义(yì)进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性的(de)定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初(chū)步的(de)认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概念(niàn)的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔(gé)一段时(shí)间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函阳光女孩用英语怎么写啊怎么读，阳光女孩用英语怎么写啊翻译(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使学生(shēng)认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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