圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆(yuá75寸电视长宽是多少n)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定(dìng)理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而(ér)不(bù)求的思(sī)想方(fāng)法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平(píng)行于(yú)直(zhí)径的弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一(yī)般(bān)在(zài)参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线(75寸电视长宽是多少xiàn)所截(jié)的(de)弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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