圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhm是什么意思性取向í)线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的(de)实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位(wèi)置(zhì)关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线被(bèi)圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为+m是什么意思性取向+c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面形状(zhuàng)不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用(yòng)切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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