反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于(yú)反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质以及反函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的(de)性质，反函(hán)数(shù)的概念与性(xìng)质等问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函(hán)数就是对(duì)数函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原函数(shù)的值域(yù)，反函数的值(zhí)域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数(shù)的(de)单调性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函(hán)数(shù)且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个(自相矛盾选自哪本书作者是谁，自相矛盾选自哪本书作者是谁时期gè)奇函数存在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连(lián)续的函数的单调性在(zài)对(duì)应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格(gé)增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该定义可(kě)以很快得出函数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对(duì)于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数(s自相矛盾选自哪本书作者是谁，自相矛盾选自哪本书作者是谁时期hù)y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可(kě)以知(zhī)道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个(gè)函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个(gè)几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科(kē)---反(fǎn)函数

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