关(guān)于反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函(hán)数得(dé)性质以及反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念(niàn)与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数(shù)的(de)性质主要(yào)有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原函数的值(zhí)域，反函数的(de)值域是原函数(shù)的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调性在对(duì)应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值七月既望是什么意思，壬戌之秋,七月既望是什么意思域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定义可(kě)以(yǐ)很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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