三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本(běn)初等函数(shù)之一，是(shì)以角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得(dé)到(dào)周期(qī)函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的(de)认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的(de)观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的(de)常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学生形值勤执勤的区别，值勤跟执勤的区别成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中(zhōng)的(de)正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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