反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函(hán)数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)红楼梦多少字图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)红楼梦多少字正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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