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独立(lì)事件与(yǔ)互斥事件的区别与联系公(gōng)式，独立事件与互斥事件的(de)区(qū)别与(yǔ)联(lián)系视频(pín)

　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之间的关(guān)系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件(jiàn)A不产生(shēng)影响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与事(shì)件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象可(kě)以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互(hù)不(bù)相容不能同(tóng)时(shí)成(chéng)立，即独立必相容，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不(bù)可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次试验中不(bù)会同时(shí)发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相(xiāng)互独立事件有(yǒu)什么区别和联系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独(dú)立(lì)是设(shè)A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针对和(hé)好(hǎo)能(néng)不能同时发生(shēng)，即两个互斥事件是(shì)指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有影(yǐng)响，即两(liǎng)个相互独(dú)立(lì)事件是指(zhǐ)一个(gè)事件发生对另(lìng)一(yī)个事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互相排斥(chì)的，不能同(tóng)时投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次(cì)投得head这事(shì)件和第二次投得tail这事件则是相互独立(lì)的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第(dì)一(yī)个例子中，这两事件(jiàn)互斥三生三世枕上书白滚滚的真身是什么，三生三世枕上书中白滚滚的真身是什么，但(dàn)不(bù)是相互独立；而第(dì)二个例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的(de)特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一(三生三世枕上书白滚滚的真身是什么，三生三世枕上书中白滚滚的真身是什么tyle='color: #ff0000; line-height: 24px;'>三生三世枕上书白滚滚的真身是什么，三生三世枕上书中白滚滚的真身是什么yī)定(dìng)是对立事件，当且(qiě)仅当两个互斥事(shì)件必有一个(gè)发生时，它们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均(jūn)不能同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次(cì)试验中不会(huì)同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊(shū)的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于总(zǒng)的样(yàng)本空间；而若两个事件(jiàn)互为互斥事件，表(biǎo)明一者发生则另一者必然不发生，但不(bù)强调(diào)它们的并集是(shì)整个样(yàng)本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对(duì)立。

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