三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基本初等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视(shì)高二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜(shèng)高考的(de)这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二(èr)年级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际(jì)工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　先中间后两边的字有哪些 先外后内的字有哪些 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数的定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的(de)学习积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，先中间后两边的字有哪些 先外后内的字有哪些揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第(dì)四(sì)行，然后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明(míng)白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下(xià)它(tā)具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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