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独立事件与互(hù)斥事件(jiàn)的区别与联系(xì)公式，独立事件与互斥事件的(de)区别与联系视频

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发(fā)生没关(guān)系(xì)。

　　而互(hù)斥(chì)表(biǎo)示(shì)事(shì)件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着(zhe)AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的(de)关系，简单的说，就是没有关(guān)系(xì)。

　　独(dú)立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”咋能把自己弄成小喷泉呢，如何把女朋友弄成小喷泉。

　　独(dú)立意(yì)味(wèi)着AB事件(jiàn)同(tóng)时发(fā)生的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同时(shí)发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发(fā)生或(huò)不发生对事件A不(bù)产生影响，就说事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独立必相容，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容(róng)易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件(jiàn)有什么区(qū)别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能(néng)不能(néng)同时发生(shēng)，即(jí)两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发(fā)生对另一(yī)个(gè)事件发生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两事件(jiàn)是(shì)互(hù)相排斥的，不(bù)能同时(shí)投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一(yī)次(cì)投得head这事(shì)件和(hé)第二次投得tail这事件则是相互独立的，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥(chì)，但不是相互独立(lì)；而第二(èr)个(gè)例子中，这(zhè)两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的(de)特例，所以对立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对(duì)立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥(chì咋能把自己弄成小喷泉呢，如何把女朋友弄成小喷泉)事件必(bì)有一个发(fā)生时，它们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于(yú)一种特(tè)殊的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义(yì)看出来(lái)。

　　一个(gè)事件本(běn)身与(yǔ)其对立事件的并集等于总的样本空(kōng)间；而若两个事件互为(wèi)互斥事件，表(biǎo)明一者发生则另一者必然不发生(shēng)，但不强调(diào)它们的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即(jí)对立(lì)必然互斥(chì)，互斥(chì)不(bù)一定会对立。

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