反正(zhèng)切函数是(shì)反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数(shù)公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三(sān)角函(hán)数(shù)的反函数，由(yóu)于(yú)基本三角函数具有周(zhōu)期性，所(suǒ)以反三(sān)角函数胡旅是(shì)多值(zhí)函数(shù)。

　　接下来给大家分享反三角函(hán)数的(de)导数(shù)公式及推导过程。

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数是一种基(jī)本初等函数(shù)。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函(hán)数的统称，各自表示其反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反余割为(wèi)x的角。

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