圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)以及圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式，圆的面积公式是，求圆的周长公(gōng)式，求圆的(de)直径公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积怎么求 公式等问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下的(de)生(shēng)活小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)交的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xià俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么n)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径(jìng)，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(mi俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么àn)形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计(jì)算时采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的(de)弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切于一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切线(xiàn)。

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