反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性质是(shì)反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射的；一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致等的(de)。

　　关(guān)于反函数的性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反函数(shù)得反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系性质以及反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思，反函数的性质(zhì)是什么和(hé)什(shén)么，反函(hán)数(shù)得(dé)性质，函数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以下知识(shí)：

反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一(y反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系ī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义(yì)域是原函(hán)数的值域，反函数的(de)值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图(tú)像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存(cún)在反函(hán)数(shù)，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能过2个(gè)及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的单调(diào)性(xìng)在对应区间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可(kě)导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函(hán)数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知(zhī)f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是(shì)反函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数(shù)，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数(shù)

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