反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数得性质是反(fǎn)函(hán)数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的(de)；一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么和(hé)什(shén)么，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)，函(hán)数反函数的(de)性质，反函数的概念与性质等(děng)问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性(xìng)的反函数(shù)就是(shì)对数(shù)函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数(shù)的(de)值域是(shì)原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数，则其反函(hán)数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单(dān)调函数(shù)，则一定(dìng)有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截(jié)时能过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在反函数(shù)，则它的(de)反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的(de)单(dān)调性在对应区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)siki老师是哪个大学的？对于值域f(D)中的每一个y，在Dsiki老师是哪个大学的？中有且只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义(yì)可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是(shì)因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两个(gè)函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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