三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数(shù)之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数(shù)学的(de)信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节(jié)课要(yào)研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创苹果x多重新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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