三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等(děng)函数之(zhī)一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断(d蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗uàn)简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的(de)主要(yào)内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图(tú)片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的(de)地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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