三(sān)角形垂线的定义和性质，垂线的定义(yì)和性(xìng)质七年级是当两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的(de)四个角中，有一(yī)个角是直(zhí)角时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其(qí)中一(yī)条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线，交点叫垂足的(de)。

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三(sān)角形垂线的定(dìng)义(yì)和性(xìng)质，垂线的(de)定义和性质(zhì)七年级

　　垂线的性质是过直(zhí)线上或直线外的一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两(liǎng)条直线相(xiāng)交所(suǒ)成的(de)四个(gè)角(jiǎo)中，有一个(gè)角是(shì)直(zhí)角时，即两(liǎng)条直(zhí)

　　当两条直线相(xiāng)交所成的(de)四个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其中一条(tiáo)直线叫做另一直线的垂(chuí)线，交点叫垂足(zú)。

　　垂线的性质(zhì)是过(guò)直线上(shàng)或直线外的一(yī)点，有且(qiě)只有一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　当两条直线相(xiāng)交所成(chéng)的(de)四个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其(qí)中一条(tiáo)直线叫做另一直线的垂线。

　　从直线外(wài)一点到这条直线(xiàn)的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　过(guò)一点有(yǒu)且只有(yǒu)一(yī)条(tiáo)直线与已知直线垂直。

　　一个(gè)角的两边分别垂直于(yú)另一个角的(de)两边(biān)，这两个角相等或(huò)互补。

　　1、过直线上或直线外的一(yī)点，有且只(zhǐ)有一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　2、世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多从(cóng)直线外一点到这条(tiáo)直(zhí)线上各点所连的(de)线段中，垂(chuí)直线段(duàn)最短。

问(wèn)一下 ，垂线的定义(yì)和性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角形(xíng)内(nèi)；直(zhí)角三角形的(de)垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角(jiǎo)形(xíng)外. 2、三(sān)角形的(de)垂心(xīn)是它垂足三角形的内心毁肆桥；或者说，三角形的内心(xīn)是它旁心三角(jiǎo)形(xíng)的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆(yuán)，有三组(zǔ)(每组四个)相(xiāng)似的直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任(rèn)一(yī)点是其(qí)余世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多(yú)三点为顶(dǐng)点的(de)三角形的垂心(并称(chēng)这样的(de)四点(diǎn)为一(yī)—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+ta世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多nC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距(jù)离(lí)，等于(yú)外心到对边的雹茄(jiā)距(jù)离(lí)的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的(de)外心(xīn)和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂心(xīn)到(dào)三顶(dǐng)点的距离之和等于(yú)其内切圆与外(wài)接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂心是垂(chuí)足三角形的内心(xīn)；锐(ruì)角三角(jiǎo)形的内接(jiē)三角形(顶(dǐng)点在(zài)原三角形的边上)中，以垂(chuí)足三角(jiǎo)形的周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松(sōng)线(xiàn)） 从一(yī)点(diǎn)向三角形(xíng)的(de)三边所引垂线(xiàn)的垂足共线的重要条件是该(gāi)点落在三角形的外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是(shì)垂心(xīn)的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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