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　　原函数的导数(shù)等(děng)于(yú)反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　设y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可(kě)以得到微分关(guān)系(xì)式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由(yóu)导(dǎo)数和微分的关系我们(men)得到，原函数的导(dǎo)数(shù)是df/dx=dy/dx，反(fǎn)函数的导(dǎo)数是dg/dy=dx/dy。

　　所(suǒ)以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数(shù)：是指对(duì)于一(yī)个定义在(zài)某区间(jiān)的已(yǐ)知(zhī)函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得(dé)在该(gāi)区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数(shù)F(x)为函(hán)数f(x)的原函数。

　　反函数：一(yī)般(bān)来说，设函(há作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出n)数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的(de)函数x=g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函数与原函数(shù)的转化公式(shì)是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一(yī)般地(dì)，胡谨(jǐn)如果(guǒ)x与y关(guān)于某种对应(yīng)关系f（作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出x）相(xiāng)对应(yīng)，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存(cún)在反函(hán)数的条件是原函数必须是一(yī)一对应的（不一定是整(zhěng)个数(shù)域内的）。

　　1、值域：因变量改变而改(gǎi)变(biàn)的取值范围叫(jiào)做(zuò)这(zhè)个函数的值域，在函数现代定(dìng)义中(zhōng)是(shì)指定义域中所有(yǒu)元素在某个对应法则下对应的所有的象所(suǒ)组成的裤好基集(jí)合。

　　2、函(hán)数(shù)中，自变量的取值范围叫(jiào)做这个函数的定义域。

　　例如(rú)Y=aX+bX+c中的定义域即是X的(de)取(qǔ)值范围。

　　3、反函数f（x）与他的反函数(shù)f-1（x）图象关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；函数及(jí)其反函数的(de)图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，函(hán)数存在反函数的重要(yào)条件是，函(hán)数的定义袜大域与(yǔ)值域是映射；一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致。

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