为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反数的(de)定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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